【ML基础】从特征组合及其权重的角度对常用模型做统一解释 - 2022H1

总思路

如果把机器学习理解为对输入X的组合空间的表征，那该表征主要包括「特征组合方式」和「其对应权重（weight）」两个核心要素。另外，表示特征方式包括：原始特征值（$x_i$, $x_j$）和特征向量embvec（$e_i$, $e_j$），$e_i\ast e_j$表示$e_i$和$e_j$的dot-product。

常用模型的统一解释

基于上述两个核心要素的算法对比：

1. 树模型/gbdt：每棵树的leaf node对应的预测结果（response），可以理解为从根节点到该leaf node的路径上所有特征的交叉的weight。

2. mlp/lr：不具有直接原始特征值交叉的能力（所以需要人工交叉），但可以理解为通过线性加权（weight）的方式做全部特征的“弱”交叉，需要使用非线性激活函数来解决非线性问题。

3. fm/ffm：直接的二阶原始特征值交叉（$x_i$*$x_j$），weight为$e_i\ast e_j$，即由特征向量embvec内积得到，和self-attention一样($q_i\ast k_j$)。fm也可称为二阶特征向量embvec的交叉（$x_i$, $x_j$一般为1，可忽略）。

4. transformer 或 self-attention：token/特征$e_i$的交互方式为$softmax(W_q\ast e_i\ast W_k\ast e_{1\dots n})\ast W_v\ast e_{1\dots n}$。与fm相比都是基于特征向量，但transformer除了有和fm一样的$q_i\ast k_j$，又做了softmax归一化和对v_i的weighted sum（fm没有做softmax且$v_j$换成了$x_i$*$x_j$）；而且transformer是多层+FFN（获取更深、泛化性更好的交互），fm为一层。

   1. 适用场景：组合空间大 且 链接稠密（共现性高）、数据多且质量高
   2. 一层transformer也是二阶交叉，多层则“变相”实现了多阶交叉。cnn、gnn也类似，rnn相当于横向多层
   3. 替换统计特征的难点：1.模型训练batch小，而统计特征是基于全局的统计。2.一些组合特征的共现性低（比如个性化特征），容易过拟合，并会被共现性高的特征影响，而用统计的方式很容易做

5. cnn：image每个pixel/特征的embvec为feature map的channel维（即$e_i$, $e_j$）。filter卷积操作即为weighted sum $e_i$和$e_j$（而self-attention的weight来自$e_i\ast e_j$，且cnn非全局而是local的）。

6. ViT：因为做pixel级embvec的计算量和存储太大，改为一个patch做为一个embvec，然后用self-attention。

7. lstm（假设激活函数为relu和不考虑bias）：$e_t$和$e_{t-1}$的交叉部分可简化为$W_f\ast W_i\ast e_t\ast e_{t-1}$和$W_i\ast W_h\ast e_t\ast e_{t-1}$，$W_f$为forget gate参数，$W_i$为input gate参数，$W_h$为$h_t$的参数。

8. gat/gnn：类似cnn的filter的field，基于特定node（$e_i$）的neighbor nodes做 $\sum _{1\dots n}{W}_i\ast e_i$。

9. DCN：construct all the cross terms $x_1^{{\alpha }_1}\ast x_2^{{\alpha }_2}\ast ...\ast x_d^{{\alpha }_d}$（$\alpha$次幂原始特征值的交叉，非特征向量或embvec交叉） with degree |$\alpha$|>2。理论上基于泰勒公式的幂级数可以拟合任何数据分布或函数，该方法理论基础很好。

讨论环节

问题1：$x_i$和$x_j$的组合空间很稀疏，为什么fm是有效的？

1. 对特征$x_i$在样本中出现的频次做过滤，保证每个embvec均可训练。
2. 只会通过 样本中出现的特征组合 对 相关的特征表征embvec做BP训练。（如果样本存在模式坍塌或非完备的特征组合分布，会容易过拟合，所以这类方法对样本量的要求远大于基于原始特征值的方案，如lr等）。
3. 特征表征交叉的方式需要训练的参数量远小于「原始特征值笛卡尔积交叉」的方式，从N^2降到N*k，N为特征field的个数。

欢迎补充。希望基于这种串联加深对各算法的理解和作为平时算法选型的参考。

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